|
Задания школьного тура математической олимпиады,
октябрь 2010
9 класс
1.
Придумайте такое нецелое число, что 15% и 33% от него –
целые числа.
2.
Туристам-байдарочникам нужны восемь одинаковых «сидушек»
– мягких ковриков длиной не менее
35 см и шириной не менее 20 см. В спортивном магазине
продаются большие коврики длиной
110 см и шириной 56 см. Хватит ли большого коврика на восемь «сидушек»?
3.
Бумажный треугольник разрезали на два многоугольника
прямолинейным разрезом, один из полученных
многоугольников вновь разрезали на два и т. д. Какое
наименьшее количество разрезов следует произвести, чтобы
суммарное количество вершин у полученных многоугольников
стало равно 400? Как это сделать?
4.
У разбойников есть 13 слитков золота. Имеются весы, с
помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух
слитков. Придумайте, как за 8 взвешиваний выяснить
суммарный вес всех слитков.
5.
У каждого трехзначного числа нашли произведение его
цифр. Получилось 900 произведений от 100 до 999. Чему равна их
сумма?
6.
Шестиугольник
ABCDEF вписан в окружность. Докажите, что если
AB||DE,
AF||DC,
то и BC||EF.
|
